PARADOX DVOJČAT
Einsteinův objev, že čas plyne různě rychle, vedl k jednomu z nejslavnějších myšlenkových pochodů – paradoxu dvojčat.
Představte si následující situaci. Máte stejně staré dvojče a v den svých dvacátých narozenin vám dá zvláštní dárek. Těžko říct, jestli se vás chce zbavit, anebo vás má tolik rádo, každopádně se jedná o poukaz na cestu do našeho nejbližšího hvězdného systému Alpha Centauri, který je od Země vzdálen cca 4,3 světelných let. Jak jistě víte, světelný rok není jednotka času, ale vzdálenosti, kterou urazí světlo ve vakuu za dobu jednoho roku a je to obzvláště vhodná jednotka pro měření velkých vzdáleností, protože měřit ve vesmíru v kilometrech je asi tak stejně smysluplné jako měřit vzdálenost mezi New Yorkem a Londýnem v milimetrech (například naše nejbližší galaxie, Andromeda, je od nás vzdálena 2,25 miliónů světelných let, kdybyste tuto vzdálenost chtěli vyjádřit v kilometrech, vypadala by asi nějak takto: 21 285 000 000 000 000 000 km). A kolik takový světelný rok vlastně měří? 299 792 458 (rychlost světla v m/s) x 60 (sekund) x 60 (minut) x 24 (hodin) x 365,25 (dní) x 1 (rok) = 9 460 730 472 580 800 (metrů) = 9,460∙1015 metrů, což je zhruba nějakých 9,5 bilionů kilometrů. (Pro měření času využívají astronomové takzvaný Juliánský rok, který je dlouhý přesně 365,25 dní. Skutečný rok má sice 365,24 dní, my však používáme kalendář, který má dní jen 365. Proto jsou tři po sobě jdoucí roky dlouhé 365 dní a ten čtvrtý, přestupný, to jednoduše dožene tím, že jich bude mít 366. Celá ta věc s kalendářem je trochu složitější, ale nepovažuji za nutné se tím do detailů zabývat.)
Vraťme se ale k paradoxu dvojčat. V den dvacátých narozenin odcestujeme rychlostí 98,5 % c (c je rychlost světla) na Alpha Centauri. Cesta tam a zpátky nám zabere nějakých 9 let, pokud si necháme trochu času na prohlídku místních památek. Podle speciální teorie relativity by se však pro nás měl vzhledem k Zemi zpomalit čas. Můžeme si to spočítat podle vzorce:
Matematickou úpravou a dosazením zjistíme, že během cesty tam jsme zestárli o 0,741 roku. Celý výlet nám tak zabral jeden a půl roku (takže je nám 21,5 let), zatímco našemu dvojčeti je 29 let.
Toto tvrzení má svou logiku, neboť jak už jsme si řekli, tak čím více se blížíme rychlosti světla, tím více se pro nás zpomaluje čas (tomuto jevu se říká dilatace času). Je tu však jeden háček. Výše popsaný pokus platí pouze tehdy, pokud za inerciální vztažnou soustavu zvolíme Zemi. Co by se ale stalo, kdybychom za inerciální vztažnou soustavu zvolili raketu? My v raketě jsme v klidu a naše dvojče na Zemi se od nás vzdaluje 98,5 %ní rychlostí světla. Čas by se tedy měl zpomalovat našemu dvojčeti a po dojemném rodinném setkání by naše dvojče bylo pořád mladé a nám by táhlo na třicet! To je ale blbost, říkáte si, když čtete tyto řádky, a v podstatě máte pravdu. Přece není možné, abychom my byli mladší než naše dvojče a zároveň nemůže být naše dvojče mladší než my. Nebudu to natahovat, správné je pouze první řešení. Proč? Protože potíž speciální teorie relativity je v tom, že je… ehm… speciální. Platí pouze na objekty, které se vůči sobě pohybují konstantní rychlostí a jak všichni víme, tak ve světě, ve kterém žijeme, není skoro nic konstantní. Naopak, všechno je vůči všemu v pohybu, něco zrychluje, něco zpomaluje atd.
Raketu lze cestou k hvězdě a poté i během návratu k Zemi považovat za inerciální vztažnou soustavu, jelikož se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem, ale problém je v tom, že raketa nejdřív musí ze Země odstartovat (máme tady první zrychlení), až bude u hvězdy, tak musí zpomalit, otočit se a opět zrychlit (i kdyby raketa u hvězdy pouze obletěla půlkružnici, tak i v tomto případě se bude jednat o zrychlený pohyb) a u přistání na Zemi opět zpomalit. Ať už se děje cokoli, raketa nemůže být považována za inerciální vztažnou soustavu. Stručně řečeno můžeme tvrdit, že mladší bude ten, který pocítil zrychlení - naše dvojče na Zemi žádné zrychlení nezaznamenalo, a proto bude starší. Pro dilataci času tedy nelze použít vztah podle speciální teorie relativity a na řadu přichází zřejmě největší myšlenka (díky které se mimo jiné dozvíte, proč bude vesmírný cestovatel skutečně mladší než jeho pozemské dvojče), kterou vědě kdy dal jediný mozek - Einsteinova Obecná teorie relativity.
